## Análisis en el dominio del tiempo

### Comportamiento de elementos pasivos en el dominio del tiempo

[Índice]

### Componentes pasivos, revisión

Energía: Capacidad para realizar un trabajo.
En términos matemáticos la energía realizada en un lapso de t1 a t2 en función de la potencia se expresa como:
(e07.01)
donde:
E energía
P potencia
t tiempo

Potencia eléctrica: Es la cantidad trabajo realizada por unidad de tiempo por una corriente eléctrica en donde hay presente una diferencia de potencial eléctrico.
En términos matemáticos la potencia eléctrica en función de la corriente y tensión eléctrica se expresa:
P = v * i (e07.02)
En un elemento eléctrico pasivo donde circula una corriente i y se presenta una caída de tensión v la energía está determinada por:
(e07.03)
Donde E0 representa la energía inicial en el instante en t = 0 .

Energía en un resistor

La tensión eléctrica en el resistor determinada por la ley de Ohm es:
v = i * R (e07.04)
sustituyendo esta expresión (e07.04) en la ecuación de energía de un elemento pasivo (e07.03) y arreglando:
(e07.05)
se observa que en esta expresión la potencia que en términos de una sola variable en función del tiempo la cual es la corriente i.
De la misma forma, sustituyendo la expresión:
i = v * G (e07.06)
en la ecuación de energía (e07.03) y arreglando:
(e07.07)
quedando la potencia en función de solamente una variable; la tensión eléctrica.
La energía eléctrica es convertida a calor como consecuencia de aplicarla a una resistencia eléctrica.

Energía en un capacitor

En un capacitor la principal característica es la capacitancia, de la teoría electromagnética la determinación de la capacitancia esta dada por:
(e07.08)
donde:
q es la carga almacenada en el capacitor.
despejando q :
q = C * v (e07.09)
al derivar con respecto al tiempo la ecuación:
(e07.10)
como la variación de la carga con respecto al tiempo es la corriente la ecuación finalmente resulta en:
(e07.11)
esta ecuación (e07.11) es una de las fundamentales para el análisis de circuitos eléctricos en el dominio del tiempo.

Si se resuelve para la tensión en la ecuación de relación tensión-corriente en forma derivada para el capacitor
(e07.12)
(e07.13)
ya se ha definido la elastancia como el inverso de la capacitancia
(e07.14)
aplicando fundamentos de cálculo para partir la integral en dos, una parte para t menor o igual a cero y la otra para t mayor a cero y al definir a la integral para t menor o igual a cero como la tensión inicial en el capacitor, la ecuación finalmente se expresa:
(e07.15)
Donde V0 obviamente es una constante que para efectos prácticos es medida directamente o calculada bajo las condiciones iniciales del circuito en donde opera el capacitor.
La ecuación anterior (e07.15) es una de las fundamentales para el análisis de circuitos eléctricos en dominio del tiempo.

Sustituyendo la ecuación de relación tensión-corriente forma derivada en el capacitor (e07.11) en la ecuación de energía en elementos pasivos (e07.03):
(e07.16)
aplicando fundamentos de cálculo
(e07.17)
e integrando
(e07.18)
la ecuación resultante (e07.18) determina la energía instantánea en el capacitor, observando que si la energía inicial E0 fuera cero la energía en el capacitor queda en términos de la tensión y la capacitancia, por lo tanto la energía inicial también debe de estar en esos términos, siendo así, se define la energía inicial en el capacitor como:
(e07.19)
Físicamente la ecuación anterior (e07.19) indica que el capacitor puede almacenar energía, y esta energía es almacenada en forma de campo eléctrico.

Energía en un inductor

En un inductor la principal característica es la inductancia, en la teoría electromagnética la ley de Lenz se escribe:
(e07.20)
donde:
Φ es el flujo magnético a través del inductor.
N es el número de vueltas de la bobina que conforma el inductor.
El flujo magnético en un inductor tiene un fuerte nexo con la corriente eléctrica, así que un cambio en la corriente eléctrica producen un cambio en el flujo magnético, con base a esto surge:
(e07.21)
Al definir la inductancia como:
(e07.22)
y sustituirla en la ecuación de relación tensión-corriente en el inductor (e07.21):
(e07.23)
esta ecuación (e07.23) es una de las fundamentales para el análisis de circuitos eléctricos en el dominio del tiempo.

Si se resuelve para la corriente la ecuación de relación tensión-corriente en forma derivada para el inductor
(e07.24)
(e07.25)
ya se ha definido la invertancia como el inverso de la inductancia
(e07.26)
aplicando fundamentos de cálculo para partir la integral en dos, una parte para t menor o igual a cero y la otra para t mayor a cero y al definir a la integral para t menor o igual a cero como la corriente inicial en el inductor, la ecuación finalmente se expresa:
(e07.27)
Donde I0 obviamente es una constante que para efectos prácticos es medida directamente o calculada bajo las condiciones iniciales del circuito en donde opera el inductor.
La ecuación anterior (e07.27) es una de las fundamentales para el análisis de circuitos eléctricos en dominio del tiempo.

Sustituyendo la ecuación de relación tensión-corriente forma derivada en el inductor (e07.23) en la ecuación de energía en elementos pasivos (e07.03):
(e07.28)
aplicando fundamentos de cálculo
(e07.29)
e integrando
(e07.30)
la ecuación resultante (e07.30) determina la energía instantánea en el inductor, observando que si la energía inicial E0 fuera cero la energía en el inductor queda en términos de la corriente y la inductancia, por lo tanto la energía inicial también debe de estar en esos términos, siendo así, se define la energía inicial en el inductor como:
(e07.31)
Físicamente la ecuación anterior (e07.31) indica que el inductor puede almacenar energía, y esta energía es almacenada en forma de campo magnético.

Víctor Alberto Salinas Reyes - Asesoría y Diseño Electrónico. http://vicsalinas.freehostia.com .